Oliwer, 1995 in Finnland geboren, wurde in der Jugend bei Porin Ässät aus Finnland ausgebildet und machte in der Saison 2015/2016 einen ersten großen Abstecher in die USA, wo er in der NCAA für die Western Michigan University 31 Spiele absolvierte.

Anschließend ging es für Oliwer zurück in die Heimat, wo er in der Saison 2016/2017 seine ersten Spiele in der finnischen Liiga für HIFK aus Helsinki machte. 2018/2019 spielte der 1,90 Meter große Verteidiger eine Spielzeit bei den Lahti Pelicans, in der er in 59 Hauptrundenspielen und sechs Playoffpartien 55 Scorerpunkte erzielte. Aufgrund seiner starken Leistungen wurde er am Ende der Saison zum Verteidiger und Spieler des Jahres der Liiga ausgezeichnet. Daraufhin unterschrieb Kaski einen Vertrag bei den Detroit Red Wings (NHL) und spielte für eine Saison in der AHL sowohl für die Grand Rapids Griffins als auch für die Charlotte Checkers.

2020/2021 folgte der Wechsel zu Avangard Omsk in die russische KHL – für das sibirische Team bestritt der Verteidiger insgesamt 131 Spiele und markierte 78 Punkte. Mit Omsk wurde der Finne in der Saison 2020/2021 russischer Meister. Zudem wurde er nach der Saison ins All-Star-Team gewählt und hatte mit zehn Punkten in 24 Playoffspielen erheblichen Anteil am Gewinn des Gagarin Cups.

Nach zwei Jahren in Russland wechselte Kaski zunächst nach Lugano in die Schweizer National Liga, ehe es noch in der gleichen Saison (2022/2023) zum HV71 nach Jönköping ging. In Schweden absolvierte der Rechtsschütze in den von 2022 bis 2025 insgesamt 67 Partien, in denen er 35 Punkte erzielen konnte.

Mit der finnischen Nationalmannschaft nahm Kaski zudem an insgesamt drei Weltmeisterschaften teil – 2019 gewann er mit der Nationalmannschaft in der Slowakei die Goldmedaille, zwei Jahre später holte er mit dem „Team Suomi“ die Silbermedaille in Lettland.