Nate Schnarr spielte die ersten Jahre seiner Jugend in der kanadischen Heimat bei den Waterloo Wolves. 2015/2016 wechselte er zu den Guelph Storm in die OHL (Ontarian Hockey League). Für diese bestritt er in knapp vier Jahren 182 Spiele, in denen er 181 Punkte erzielen konnte.

Zwischenzeitlich wurde Nate im NHL-Draft des Jahres 2017 in der dritten Runde von den Arizona Coyotes gedrafted. Zur Saison 2019/2020 wechselte Nate in die AHL-Organisation der damaligen Coyotes und machte für die Tucson Roadrunners seine ersten Spiele in der AHL. Noch in der gleichen Saison zog Nate zu den Binghamton Devils, dem Farmteam des NHL-Clubs New Jersey Devils. Es folgten weitere AHL-Stationen bei den Utica Comets (ehem. Binghamton Devils), Laval Rocket (Farmteam der Montreal Canadiens) sowie Ontario Reign (Farmteam der Los Angeles Kings). In den vier AHL-Jahren absolvierte Schnarr 197 Spiele und sammelte 82 Punkte.

2023/2024 folgte der Wechsel in die finnische Liiga, wo er zunächst ein Jahr für die Lahti Pelicans spielte. Zur Spielzeit 2024/2025 gehörte der Angreifer dem Kader JYP Jyväskyläs aus der finnischen Liga an – in 114 Spielen in Finnlands erster Liga kam der Kanadier auf insgesamt 91 Punkte.