Felix Brückmann lief von 2020 bis 2025 für die Adler Mannheim auf – nachdem er bereits von 2011 bis 2014 das Tor der Adler hütete. Unterteilt wurden die beiden Engagements in der Kurpfalz von einer sechsjährigen Station bei den Grizzlys Wolfsburg (2014 bis 2020). Seine Anfänge auf dem Eis machte der gebürtige Freiburger beim heimischen EHC, ehe er früh in den Nachwuchs der Jungadler wechselte.

In seiner Premierensaison 2011/2012 wurde er zum „DEL Rookie des Jahres“ ausgezeichnet.

2012 debütierte der Linksfänger zudem in der deutschen Nationalmannschaft und nahm in Folge an den Weltmeisterschaften 2016 in Russland und 2021 in Lettland teil. Dazu gehörte Felix dem DEB-Kader der Olympischen Winterspiele 2022 in Peking an. Der Torhüter kommt in seiner Karriere auf 40 Länderspiele für die deutsche Nationalmannschaft.