Dominik begann seine Eishockey-Laufbahn in seiner tschechischen Heimatstadt Frydek-Mistek, ehe er 2009 in die kanadische Juniorenliga WHL wechselte. Drei Jahre spielte der Linksschütze dort für die Spokane Chiefs und wurde in dieser Zeit von den Pittsburgh Penguins gedrafted (2011 an Position 144). Ab 2012 verbrachte Dominik vier Jahre in der Organisation der Penguins und lief dabei hauptsächlich für deren AHL-Team sowie in drei Partien in der ECHL auf. In der Saison 2014/2015 absolvierte er zudem zwei NHL-Spiele für den Club aus dem US-Bundesstaat Pennsylvania.

Zur Saison 2016/2017 kehrte Dominik in seine tschechische Heimat zurück und lief zwei Jahre für den HC Sparta Prag auf (105 Spiele, 29 Punkte). In dieser Zeit absolvierte er zudem zwei A-Länderspiele für Tschechien.

Im Sommer 2018 zog es den 1,83 Meter großen und 92 Kilo schweren Stürmer nach Deutschland, besser gesagt zu den Fischtown Pinguins Bremerhaven. Sieben Jahre blieb Dominik an der Nordseeküste, absolvierte 339 DEL-Spiele (136 Punkte) und wurde 2024 mit den Pinguins Deutscher Vizemeister.